已知集合的元素全为实数,且满足:若,则。(1)若,求出中其它所有元素;(2)0是不是集合中的元素?请你设计一个实数,再求出中的所有元素?(3)根据(1)(2),
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已知集合的元素全为实数,且满足:若,则。(1)若,求出中其它所有元素;(2)0是不是集合中的元素?请你设计一个实数,再求出中的所有元素?(3)根据(1)(2),
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合
的元素全为实数,且满足:若
,则
。
(1)若
,求出
中其它所有元素;
(2)0是不是集合
中的元素?请你设计一个实数
,再求出
中的所有元素?
(3)根据(1)(2),你能得出什么结论。
答案
(1)
中元素为
(2)
(3)A中的元素为4的倍数
解析
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中根据已知中若a∈A,则
∈A,将已知条件代入进行递推是解答本题的关键,在(3)的解答中易忽略使
三式均有意义时,对a的限制,而不能得到满分.
(1)由已知中若a∈A,则
∈A,
由a=2∈A,可得
,再由
2∈A,进而得到A中的所有元素;
(2)根据已知中若a∈A,则
∈A,令0∈A,可得-1∈A,根据此时
中分母为0,式子无意义,即可得到结论;
(3)根据已知中若a∈A,则
∈A,结合(1)的结论可得
∈A,而根据(2)的结论,可得要使 三式
,均有意义,应有a≠0,a≠±1
解:(1)由
,则
,又由
,得
,再由
得
,而
,得
,故
中元素为
.… 4分
(2)
不是
的元素.若
,则
,而当
时,
不存在,故0不是
的元素.取
,可得
.……………… 8分
(3) 猜想:①
中没有元素
;②已知A中的一个元素可得其余3个,且每两个互为负倒数.③A中元素个数为4的倍数。………10分
①由上题知:
.若
,则
无解.故
……12分
②设
,则
,
且
.
显然
.若
,则
,得:
无实数解.
同理,
.
故
四个互不相等的数.
故A中的元素为4的倍数……………… 14分
举一反三
已知集合
,若
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设集合A={x|1<x<4},集合B ={x|
-2x-3≤0}, 则A∩(C
R
B)=( )
A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩C
U
B=
A.{4,5}
B.{2,3}
C.{1}
D.{2}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知集合
,则集合
的子集个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
集合
,定义集合
,
已知
,则
的子集为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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