非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算:①
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非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算:①
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
非空集合
关于运算
满足:
(1)对任意
,都有
;
(2)存在
,使得对一切
,都有
,则称
关于运算
为“融洽集”;现给出下列集合和运算:
① ②
③
④
⑤
其中
关于运算
为“融洽集”____________。(写出所有“融洽集”的序号)
答案
①③
解析
解:根据题意我们可知(1)当a,b都为非负整数时,a,b通过加法运算还是非负整数,且存在一整数0∈G有0+a=a+0=a,所以(1)为融洽集;
(3)当a,b 都为平面向量时,两平面向量相加任然为平面向量,且存在0向量通过向量加法满足条件②
(2),(4)中找不到满足条件②的e,
∴答案为(1),(3).
举一反三
定义集合运算:
.设集合
,
,则集合
的所有元素之和为 ( )
A.0
B.6
C.12
D.18
题型:单选题
难度:简单
|
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设全集
,集合
,
,则集合
为( )
A.{1,2}
B.{1}
C.{2}
D.{-1,1}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合
是平行四边形
,
是矩形
,
是正方形
,
是菱形
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合
函数
,
且
, 则
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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(本小题满分13分)若集合
具有以下性质:①
②若
,则
,且
时,
.则称集合
是“好集”.
(Ⅰ)分别判断集合
,有理数集Q是否是“好集”,并说明理由;
(Ⅱ)设集合
是“好集”,求证:若
,则
;
(Ⅲ)对任意的一个“好集”A,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题
:若
,则必有
;
命题
:若
,且
,则必有
;
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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