已知p:|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知p:|1－|≤2,q:x²－2x+1－m²≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.

答案

实数m的取值范围是［9，+∞

解析

由题意知:
命题:若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为p是q的充分不必要条件.
p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10
q:x²－2x+1－m²≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0  *
∵p是q的充分不必要条件，
∴不等式|1－|≤2的解集是x²－2x+1－m²≤0(m>0)解集的子集.
又∵m>0
∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m
∴，∴m≥9，
∴实数m的取值范围是［9，+∞.