已知关于x的不等式ax-6x-a＜0的解集为M．（1）当a=2时，求集合M；（2）若2∈M且6∉M，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的不等式

ax-6

x-a

＜0的解集为M．
（1）当a=2时，求集合M；
（2）若2∈M且6∉M，求实数a的取值范围．

答案

（1）当a=2时，不等式

ax-6

x-a

＜0即

2x-6

x-2

＜0，其解集M=（2，3）．…（3分）
（2）依题意可得

2a-6

2-a

＜0

6a-6

6-a

≥0或a=6

，分别解得

a＜2或a＞3

1≤a≤6

…（7分）
所以，实数a的取值范围是[1，2）∪（3，6]．…（9分）
说明：由于漏a=6或由

6a-6

6-a

≥0直接得出1≤a≤6者均只扣（1分）．

举一反三

若集合A={x∈N|1≤x≤5}，则（　　）

A．5∉A

B．5⊆A

C．5⊊A

D．5∈A

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设集合M={x|

x-2a

ax+1

＞0}．
（1）若a=1求M；
（2）若1∈M，求a的取值范围；
（3）若2∉M，求a的取值范围．．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设M={x|x≤7}，x=4，则下列关系中正确的是（　　）

A．x∈M

B．x∉M

C．{x}∈M

D．{x}∉M

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列八个关系式：①{0}=φ；②φ=0；③φ⊂φ；⑤{0}⊇φ；⑥0∈φ；⑦φ≠{0}；⑧φ≠{φ}．其中正确的个数______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

用∈或∉填空：5______{x|x=n²+1，n∈N}．

题型：填空题难度：一般| 查看答案