设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=∅,求实数p的取值范围. |
答案
由A∩R+=∅,得A=∅,或A≠∅,且x≤0 ①当A=∅时,△=(p+2)2-4<0,解得-4<p<0 ②当A≠∅时,方程有两个根非正根 则 | △=(p+2)2-4≥0 | x1+x2=-(p+2)<0 |
| | ,解得p≥0 综合①②得p>-4. |
举一反三
已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围: (Ⅰ)A=∅; (Ⅱ)A恰有两个子集; (Ⅲ)A∩(,2)≠∅ |
给出下列命题:①3.14∈Q; ②{0}=∅; ③a∈{a,b};④(1,2)∈{y|y=x+1};⑤{x|x2+1=0,x∈R}⊆{1}.其中所有正确命题的序号是______. |
已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x0∈B,x0∉A则实数b的取值范围是( )A.b≠0 | B.b<0或b≥4 | C.0≤b<4 | D.b≤4或b≥4 |
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设集合A={x|x≤4},m={sin40°},m______A(填“包含于”或“真包含于”的字母符号) |
如果x=,y=3+•π,集合M={m|m=a+ba∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系为:x M,y M. |
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