已知关于x的不等式ax-5x2-a<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)若3∈M且5∉M,求实数a的取值范围.

已知关于x的不等式ax-5x2-a<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)若3∈M且5∉M,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的不等式
ax-5
x2-a
<0的解集为M.
(1)当a=4时,求集合M;
(2)若3∈M且5∉M,求实数a的取值范围.
答案
(1)a=4时,不等式化为
4x-5
x2-4
<0,即(4x-5)(x2-4)<0
利用穿根法解得M=(-∞,-2)∪(
5
4
,2).
(2)当a≠25时,由





3∈M
5∉M





3a-5
9-a
<0
5a-5
25-a
≥0

∴a∈[1,
5
3
)∪(9,25);
当a=25时,不等式为
25x-5
x2-25
<0⇒M=(-∞,-5)∪(
1
5
,5).
满足3∈M且5∉M,∴a=25满足条件.
综上所述,得a的取值范围是[1,
5
3
)∪(9,25].
举一反三
设集合M={x∈R|x≤3


3
},a=2


6
,则(  )
A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a|a=2


6
}∈M
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合M⊆{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有(  )
A.3个B.4个C.5个D.6个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列结论不正确的是(  )
A.O∈NB.


3
∉Q
C.O∉QD.-1∈Z
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列所给关系正确的个数是(  )
①π∈Z;


2
∈N

③{2,1}={x|x2-3x+2=0};
④a⊆{a,b,c}.
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
满足{0,1}⊆M⊆{0,1,2,3}的集合M的个数是 .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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