集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中的最小数大于A中的最大数,则不同的选择方法有______种.
题型:填空题难度:一般来源:不详
集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中的最小数大于A中的最大数,则不同的选择方法有______种. |
答案
集合A、B中没有相同的元素,且都不是空集, 从5个元素中选出2个元素,有C52=10种选法,小的给A集合,大的给B集合; 从5个元素中选出3个元素,有C53=10种选法,再分成1一个元素一组、2个元素一组,有两种分法,较小元素的一组给A集合, 较大元素的一组的给B集合,共有2×10=20种方法; 从5个元素中选出4个元素,有C54=5种选法,再分成1个元素一组、3三个元素一组;2个元素一组、2个元素一组;3个元素一组、1一个元素一组,共三种分法,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有3×5=15种方法; 从5个元素中选出5个元素,有C55=1种选法,再分成1个元素一组、4个元素一组;2个元素一组、3个元素一组;3个元素一组、2个元素一组;4个元素一组、1两个元素一组组,有四种分法,较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有4×1=4种方法; 总计为10+20+15+4=49种方法. 故答案为:49 |
举一反三
设集合S={A0,A1,A2},在S上定义运算⊕:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被3除的余数,i,j∈{1,2,3},则使关系式(Ai⊕Aj)⊕Ai=A0成立的有序数对(i,j)总共有( ) |
已知集合S={x∈N|-2<x-1<4,且x≠1},则集合S的真子集的个数是( ) |
已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,则a的值为______. |
已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证: (1)3∈A; (2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A. |
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