已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A； （2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A． |
答案
（1）∵3=22-12，3∈A；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，
1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，
∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．
2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，
∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．
综上4k-2∉A． |
举一反三
| 集合{（x，y）|x+y=3，x∈N，y∈N}用列举法表示为______． |
| 已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ） |
已知集合M={x|x=in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下面属于M的元素是（ ）| A．（1+i）+（1-i） | B．（1+i）-（1-i） | C．（1+i）（1-i） | D． |
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| 已知a≤1时，集合[a，2-a]有且只有3个整数，则a的取值范围是______． |
下列四个集合中，是空集的是（ ）| A．{x|x+3=3} | B．{（x，y）|y2=-x2，x，y∈R} | | C．{x|x2＜x} | D．{x|x2-x+1=0} |
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