已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证:(1)3∈A;    (2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.

已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证:(1)3∈A;    (2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证:
(1)3∈A;    
(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.
答案
(1)∵3=22-12,3∈A;
(2)设4k-2∈A,则存在m,n∈Z,使4k-2=m2-n2=(m+n)(m-n)成立,
1、当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数,
∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与4k-2不是4的倍数矛盾.
2、当m,n一奇,一偶时,m-n,m+n均为奇数,
∴(m-n)(m+n)为奇数,与4k-2是偶数矛盾.
综上4k-2∉A.
举一反三
集合{(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N}用列举法表示为______.
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已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是(  )
A.15B.16C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合M={x|x=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下面属于M的元素是(  )
A.(1+i)+(1-i)B.(1+i)-(1-i)C.(1+i)(1-i)D.
1+i
1-i
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知a≤1时,集合[a,2-a]有且只有3个整数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列四个集合中,是空集的是(  )
A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2<x}D.{x|x2-x+1=0}
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