已知集合A={-3,a+1,a2},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3}.(Ⅰ)求实数a的值; (П)写
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={-3,a+1,a2},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3}. (Ⅰ)求实数a的值; (П)写出集合A的所有非空真子集. |
答案
(Ⅰ)∵A∩B={-3},∴-3∈B.∴a-3=-3,或2a-1=-3,或a2+1=-3(无解). 当a-3=-3时,a=0. 当2a-1=-3时,a=-1. 若a=0,A={-3,1,0},B={-3,-1,1},A∩B={-3,1}(不合题意). 若a=-1,A={-3,1,0},B={-4,-3,2},A∩B={-3}(符合题意). 所以实数a的值为-1. (Ⅱ)集合A={-3,1,0},所以集合A的所有非空真子集为:{-3},{1},{0},{-3,1},{-3,0},{1,0}. |
举一反三
若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x|f(x+t)<2},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是______. |
用列举法表示集合:{m|∈Z,m∈Z}=______. |
设全集U={x|1≤x≤100,x∈Z}及其二个子集A={m|1≤m≤100,m=2k+1,k∈Z}、B={n|1≤n≤100,n=3k,k∈Z},则CUA∩B中数值最大的元素是______. |
已知含有4个元素的集合A,从中任取3个元素相加,其和分别为2,0,4,3,则A=______. |
设集合A={5,log2(a2-3a+6)},集合B={1,a,b},若A∩B={2},则集合A∪B的真子集的个数是______. |
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