设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.(Ⅰ)判断函数f(x)=-
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设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.(Ⅰ)判断函数f(x)=-
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.
(Ⅰ)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;
(Ⅱ)若
f(x)=
ax
x+b
∈M(a,b为常数且a>0)
,求a+b的值.
答案
(本小题满分12分)
(Ⅰ)因为f(f(x))=-(-x+1)+1=x,所以f(x)∈M…(3分)
同理g(g(x))=2(2x-1)-1=4x-3,所以g(x)∉M…(6分)
(Ⅱ)因为
f(x)=
ax
x+b
∈M
,所以f(f(x))=x对定义域内一切x恒成立,
即
a•
ax
x+b
ax
x+b
+b
=x⇔
a
2
x=a
x
2
+b
x
2
+bx⇔(
a
2
-
b
2
)x=(a+b)
x
2
恒成立
所以a+b=0…(12分)
举一反三
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题型:填空题
难度:一般
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2
},T={x|0<x+a<3,x∈Z}且S∩T={1},P=S∪T,求集合P的所有子集.
题型:解答题
难度:一般
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1
+x
2
,x
1
∈A,x
2
∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为( )
A.21
B.18
C.14
D.9
题型:单选题
难度:简单
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集合
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a
,a<16,x∈N}
,用列举法表示为______.
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难度:简单
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B.6
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难度:简单
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