给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下五个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②正整数集是闭集合;③集合A

给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下五个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②正整数集是闭集合;③集合A

题型:填空题难度:一般来源:安徽模拟
给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下五个结论:
①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;
②正整数集是闭集合;
③集合A={n|n=3k,k∈Z}是闭集合;
④若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合;
⑤若集合A1,A2为闭集合,且A1⊆R,A2⊆R,则存在c∈R,使得c∉(A1∪A2).
其中正确的结论的序号是______.
答案
对于①:集合A={-4,-2,0,2,,4};例如-4+(-2)=-6∉A,故不是闭集合,故不正确;
对于②:任意a,b∈A,有a+b∈A,所以正整数集是闭集合,正确.
对于③:由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3 的倍数,故③是闭集合,故正确;
对于④:假设A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=5k,k∈Z},3∈A1,5∈A2,但是,3+5∉A1∪A2,则A1∪A2不是闭集合,故错.
对于⑤:设集合A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z}都为闭集合,但5∉(A1∪A2).故⑤正确.
正确结论的序号是②③⑤.
故答案为:②③⑤.
举一反三
已知集合A={0,2,3},集合B={x|x=a•b,其中a、b∈A},则集合B的子集的个数是(  )
A.4B.8C.15D.16
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,求实数m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若集合M={y|y=x2,x∈Z},N={x∈R|
3x-1
x-9
≤0}
,则M∩N的真子集的个数是(  )
A.3B.4C.7D.8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列举法表示集合A.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.