解:(1)解:集合{0,1,2,3}不具有性质P 集合{-1,2,3}具有性质P, 其相应的集合S和T是 S={(-1,3),(3,-1)}, T={(2,-1),(2,3)}。 (2)首先,由A中元素构成的有序数对共有个 因为, 所以;又 因为当时,, 所以当时, 从而,集合T中元素的个数最多为, 即。 (3),证明如下: (i)对于,根据定义,,且, 从而 如果与是S的不同元素,那么与中至少有一个不成立, 从而与中也至少有一个不成立 故与也是T的不同元素 可见,S中元素的个数不多于中元素的个数,即, (ii)对于,根据定义,,,且, 从而 如果与是T的不同元素,那么与中至少有一个不成立, 从而与中也不至少有一个不成立, 故与也是S的不同元素 可见,T中元素的个数不多于S中元素的个数,即, 由(i)(ii)可知,。 |