品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后
题型:解答题难度:困难来源:安徽省高考真题
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分, 现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述, (Ⅰ)写出X的可能值集合; (Ⅱ)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列; (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有X≤2, (ⅰ)试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立); (ⅱ)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由. |
答案
解:(Ⅰ)X的可能值集合为{0,2,4,6,8}, 在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个,所以a2,a4中的奇数个数等于a1,a3中的偶数个数, 因此|1-a1|+|3-a3|与|2-a2|+|4-a4|的奇偶性相同, 从而X=(|1-a1|+|3-a3|)+(|2-a2|+|4-a4|)必为偶数,X的值非负,且易知其值不大于8。 容易举出使得X的值等于0,2,4,6,8各值的排列的例子. (Ⅱ)可用列表或树状图列出1,2,3,4的一共24种排列, 计算每种排列下的X值,在等可能的假定下,得到 ; (Ⅲ)(ⅰ)首先P(X≤2)=P(X=0)+P(X=2)=,将三轮测试都有X≤2的概率记做p, 由上述结果和独立性假设,得; (ⅱ)由于是一个很小的概率,这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小,所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能,不是靠随机猜测。 |
举一反三
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