已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0},(1)若A是单元素集,求a的值及集合A;(2)求集合P={a∈R|a使得A至少含有一个元素}.
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}, (1)若A是单元素集,求a的值及集合A; (2)求集合P={a∈R|a使得A至少含有一个元素}. |
答案
解:(1)当a=0时,由题可知,A= ,符合题意; 当a≠0时,要使方程有两个相等的实根,则Δ=9-8a=0,即a= ,此时,A= ; 综上所述:当a=0时,A= ;当a= 时,A= 。 (2)由题知,当a=0时,A= 含有一个元素,符合题意; 当a≠0时,要使方程有实根,则△=9-8a≥0,即a≤ ; 综上所述,P={a∈R|a使得A至少含有一个元素}= 。 |
举一反三
定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}。设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( )。 |
设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则 , 求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素; (2)集合A不可能是单元素集。 |
设集合A={x∈Q|x>-1},则 |
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A. ∈A B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190815/20190815015052-41981.gif) A C. ∈A D.{ } A |
已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2).对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an-bn|);A与B之间的距离为d(A,B)= , (1)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求A-B,d(A,B); (2)证明: A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且(A-C,B-C)=d(A,B); (3)证明: A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数. |
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