已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素。 |
答案
解:集合A为单元素集,即方程ax2+2x+1=0有唯一解或两个相等的实数解, 由于此方程二次项的系数不确定,所以要对a分类讨论, ①a=0时,x=; ②a≠0时,Δ=4-4a=0,所以a=1,此时x=-1。 |
举一反三
数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来。 |
已知f(x)=x2-ax+b(a、b∈R),A={x∈R|f(x)-x=0},B={x∈R|f(x)-ax=0},若A={1,-3},试用列举法表示集合B。 |
下列集合中表示同一集合的是 |
[ ] |
A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} C.M={4,5},N={5,4} D.M={1,2},N = {(1,2)} |
用列举法描述集合{x|x2-3x-4<0,x∈Z}=( )。 |
下列关于集合的说法中,正确的是 |
[ ] |
A、绝对值很小的数的全体形成一个集合 B、方程x(x-1)2=0的解集是{1,0,1} C、集合{1,a,b,c}和集合{c,b,a,1}相等 D、空集是任何集合的真子集 |
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