若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则称m为离实数x最近的整数,记作I[x],即I[x]=m.设集合A={(x,y)|f(x)=x-I[x],x∈R},B

若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则称m为离实数x最近的整数,记作I[x],即I[x]=m.设集合A={(x,y)|f(x)=x-I[x],x∈R},B

题型:填空题难度:一般来源:不详
若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则称m为离实数x最近的整数,记作I[x],即I[x]=m.设集合A={(x,y)|f(x)=x-I[x],x∈R},B={(x,y)|g(x)=logax},其中0<a<1,若集合A∩B的元素恰有三个,则a的取值范围为______.
答案
y=f(x)=x-I[x]的图象如下图所示:

若集合A∩B的元素恰有三个,
则函数f(x)=x-I[x]与g(x)=logax的图象有且只有三个交点,





loga
1
2
1
2
loga
3
2
>-
1
2
loga
5
2
≤-
1
2

解得:a∈[
4
25
1
4
],
故答案为:[
4
25
1
4
]
举一反三
设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则a的值为(  )
A.2或1B.2或-1C.-2或1D.1或-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设集合M={x|-1<x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠φ,则k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=(  )
A.4B.2C.0D.0或4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
lg(x2-2x)


9-x2
的定义域为A,
(1)求A;
(2)若B={x|x2-2x+1-k2≥0},且A是B的真子集,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合A={y|y=x2-
3
2
x+1,x∈[
1
4
,2]},B={x|x+m2≥1);命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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