已知集合M={x|x2-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知集合M={x|x2-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，则实数a的取值范围是______． |
答案
集合M={x|x2-x=0}={0，1}，
①当a＞0时，则a（2x+1）＜1⇔2x+1＜⇔x＜-
由于M⊆N，则-＞1，解得a＜
故实数a的取值范围：0＜a＜；
②当a=0时，则a（2x+1）＜1⇔0＜1恒成立
显然满足M⊆N，故a=0；
③当a＜0时，则a（2x+1）＜1⇔2x+1＞⇔x＞-
由于M⊆N，则-＜0，解得a＜0
故实数a的取值范围：a＜0；
综上可知，实数a的取值范围：a＜．
故答案为 a＜ |
举一反三
| 设A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（ ） |
已知U={x∈R|-1≤x≤3}，A={x∈U|-1＜x＜3}，B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x≤3}，则有（ ）| A．∁UA=B | B．∁UB=C | C．C⊆∁UA | D．C⊆A |
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函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断，其中正确判断有（ ）
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；
②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；
④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R． |
| 若集合了={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABCc定不是 ______三角形． |
下列四个命题，其中正确的有______个．
（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；
（3）空集∅={∅}； （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集． |
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