已知集合A={x∈R|kx2-4x+4=0}．（1）若A=∅，求实数k的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x∈R|kx2-4x+4=0}．
（1）若A=∅，求实数k的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A． |
答案
（1）A=∅，则kx2-4x+4=0无解．
若k=0，则方程等价为-4x+4=0，解得x=1，不满足条件．
若k≠0，则判别式△＜0，即△=42-16k=16-16k＜0，解得k＞1．
综上k＞1．
（2）若A中只有一个元素，
若k=0，则方程等价为-4x+4=0，解得x=1，满足条件．此时集合A={1}．
若k≠0，则判别式△=0，即16-16k=0，解得k=1．此时x=-==2，集合A={2}．
所以k=0或k=1． |
举一反三
| 已知集合M={x|x2-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，则实数a的取值范围是______． |
| 设A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（ ） |
已知U={x∈R|-1≤x≤3}，A={x∈U|-1＜x＜3}，B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x≤3}，则有（ ）| A．∁UA=B | B．∁UB=C | C．C⊆∁UA | D．C⊆A |
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函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断，其中正确判断有（ ）
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；
②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；
④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R． |
| 若集合了={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABCc定不是 ______三角形． |
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