已知集合A={x|x=cos2(2n-1)πm,n∈Z},当m为4022时,集合A的元素个数为______.
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已知集合A={x|x=cos2(2n-1)πm,n∈Z},当m为4022时,集合A的元素个数为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:卢湾区二模
已知集合
A={x|x=
cos
2
(2n-1)π
m
,n∈Z}
,当m为4022时,集合A的元素个数为______.
答案
由m=4022,得到集合A中的函数
x=
cos
2
(2n-1)π
m
=
1+cos
(2n-1)π
2011
2
,
又n∈Z,2011中有1006个奇数,所以cos
(2n-1)π
2011
有1006个值,其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值,
则cos
(2n-1)π
2011
就有1006个值,所以集合A中的元素个数为1006.
故答案为:1006
举一反三
若集合M={x|x
2
+x-6=0},N={x|kx+1=0},且N⊆M,则k的可能值组成的集合为______.
题型:填空题
难度:一般
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已知a,b∈R,且集合{1,-b,2
a
+2
-a
}={2b,-1,a+b},则b-a=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知M={x|x=a
2
+1,a∈N
+
},N={x|x=b
2
-4b+5,b∈N
+
},则M、N之间的关系为______(最准确)
题型:解答题
难度:一般
|
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判断以下命题是否正确:设A,B是平面上两个点集,
C
r
={(x,y)|
x
2
+
y
2
≤
r
2
}
,若对任何r≥0,都有
C
r
∪A⊆
C
r
∪B
,则必有A⊆B,证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
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设a>1,集合A={x|
x-1
3-x
>0},B={x|x
2
-(1+a)x+a<0}.若A⊆B,则a的范围是 ______.
题型:填空题
难度:简单
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