用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=C(A)-C(B) ,C(A)≥C(B)C(B)-C(A) ,C(A)<C(B)若A={1,2},B={x|(
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用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=C(A)-C(B) ,C(A)≥C(B)C(B)-C(A) ,C(A)<C(B)若A={1,2},B={x|(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义
A*B=
C(A)-C(B) ,C(A)≥C(B)
C(B)-C(A) ,C(A)<C(B)
若A={1,2},B={x|(x
2
+ax)(x
2
+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=( )
A.4
B.1
C.2
D.3
答案
由于(x
2
+ax)(x
2
+ax+2)=0等价于
x
2
+ax=0 ①或x
2
+ax+2=0 ②,
又由A={1,2},且A*B=1,
∴集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,
1°集合B是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,
∴a=0;
2°集合B是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实数根,
即
a≠0
△=
a
2
-8=0
,
解得a=±2
2
,
综上所述a=0或a=±2
2
,
∴C(S)=3.
故答案为 D.
举一反三
集合A满足:若实数a∈A,则
1
1-a
∈A,已知a=2∈A,则集合A中的元素个数至少有______个.
题型:填空题
难度:简单
|
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满足关系式{1}⊆B⊆{1,2,3,4}的集合B的个数是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:单选题
难度:一般
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已知集合A={x|(m+2)x
2
+2mx+1≤0},B={y|y=
(
2
3
)
x
,x∈R},则使得A⊆B成立的所有实数m的取值范围是( )
A.[-2,2)
B.(-1,2)
C.[-2,2]
D.[-2,-1)∪(-1,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合M=x|x=a
2
+1,a∈Z,N=y∈Z|1≤y≤6,则下列正确的是( )
A.M∩N=∅
B.N⊆N
C.M∩N=1,2,5
D.M⊆N
题型:单选题
难度:简单
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设S为全集,B⊂A⊂S,则下列结论中正确的是( )
A.C
s
A⊃C
s
B
B.A∩B=B
C.A∩(C
s
B)=∅
D.A∪B=S
题型:单选题
难度:一般
|
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