已知集合A={x|12≤2x-4<4},B={x|x2-11x+18<0}.(Ⅰ)分别求∁R(A∩B),(∁RB)∪A;(Ⅱ)已知C={x|a<x<a+1},若
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已知集合A={x|12≤2x-4<4},B={x|x2-11x+18<0}.(Ⅰ)分别求∁R(A∩B),(∁RB)∪A;(Ⅱ)已知C={x|a<x<a+1},若
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合
A={x|
1
2
≤
2
x-4
<4}
,B={x|x
2
-11x+18<0}.
(Ⅰ)分别求∁
R
(A∩B),(∁
R
B)∪A;
(Ⅱ)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值集合.
答案
由集合A中的不等式变形得:2
-1
≤2
x-4
<2
2
,即-1≤x-4<2,
解得:3≤x<6,即A=[3,6),
由集合B中的不等式x
2
-11x+18<0,变形得:(x-2)(x-9)<0,
解得:2<x<9,即B=(2,9),
(Ⅰ)∵A∩B=[3,6),全集U=R,
∴∁
R
(A∩B)=(-∞,3)∪[6,+∞);
∵∁
R
B=(-∞,2]∪[9,+∞),
则(∁
R
B)∪A=(-∞,2]∪[3,6)∪[9,+∞);
(Ⅱ)∵C⊆B,C={x|a<x<a+1}=(a,a+1),
∴
a≥2
a+1≤9
,
解得:2≤a≤8,
则a的范围为[2,8].
举一反三
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},集合B={x|
x-2a
x-(
a
2
+1)
<0}.
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)当a>
1
3
时,若A∪B=A,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列选项能组成集合的是( )
A.著名的运动健儿
B.英文26个字母
C.非常接近0的数
D.勇敢的人
题型:单选题
难度:简单
|
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下列四个命题中,①A⊆B且B⊆C,则A⊆C;②A⊆B且B⊊C,则A⊊C;③A⊊B且B⊆C,则A⊊C;④A⊊B且B⊊C,则A⊊C;正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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设A∪{-1,1}={0,-1,1},则满足条件的集合A共有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
-ax+a
2
-19=0},集合B={x|x
2
-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件:①A≠B;②A∪B=B;③∅⊊(A∩B)?若存在,求出实数a的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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