下列四个命题中,①A⊆B且B⊆C,则A⊆C;②A⊆B且B⊊C,则A⊊C;③A⊊B且B⊆C,则A⊊C;④A⊊B且B⊊C,则A⊊C;正确命题的个数是(  )A.1B

下列四个命题中,①A⊆B且B⊆C,则A⊆C;②A⊆B且B⊊C,则A⊊C;③A⊊B且B⊆C,则A⊊C;④A⊊B且B⊊C,则A⊊C;正确命题的个数是(  )A.1B

题型:单选题难度:简单来源:不详
下列四个命题中,①A⊆B且B⊆C,则A⊆C;②A⊆B且B⊊C,则A⊊C;③A⊊B且B⊆C,则A⊊C;④A⊊B且B⊊C,则A⊊C;正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
由集合包含关系的传递性,可得当A⊆B且B⊆C时,A⊆C成立,故①正确;
若A⊆B且B⊊C,则A⊆C,且C中存在至少一个元素不属于B,故C中存在至少一个元素不属于A,即A⊊C,故②正确;
若A⊊B且B⊆C,则A⊆C,且B中存在至少一个元素不属于A,故C中存在至少一个元素不属于A,即A⊊C,故③正确;
若A⊊B且B⊊C,则A⊆C,且B中存在至少一个元素不属于A,且C中存在至少一个元素不属于B,即C中存在至少一个元素不属于A,故A⊊C,故④正确;
故选D
举一反三
设A∪{-1,1}={0,-1,1},则满足条件的集合A共有(  )个.
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|x2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件:①A≠B;②A∪B=B;③∅⊊(A∩B)?若存在,求出实数a的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
{1,a,
b
a
}={0,a2,a+b}
,则a+b的值为(  )
A.0B.1C.-1D.1或-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1


3+2x-x2
的定义域是A.
(1)求集合A;
(2)若集合B={x|a-1<x<a+1}且B⊆A,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S为(  )
A.{5,7}B.{5,6}C.{4,9}D.{8}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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