下列四个命题中，①A⊆B且B⊆C，则A⊆C；②A⊆B且B⊊C，则A⊊C；③A⊊B且B⊆C，则A⊊C；④A⊊B且B⊊C，则A⊊C；正确命题的个数是（ ）A．1B
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 下列四个命题中，①A⊆B且B⊆C，则A⊆C；②A⊆B且B⊊C，则A⊊C；③A⊊B且B⊆C，则A⊊C；④A⊊B且B⊊C，则A⊊C；正确命题的个数是（ ） |
答案
由集合包含关系的传递性，可得当A⊆B且B⊆C时，A⊆C成立，故①正确；
若A⊆B且B⊊C，则A⊆C，且C中存在至少一个元素不属于B，故C中存在至少一个元素不属于A，即A⊊C，故②正确；
若A⊊B且B⊆C，则A⊆C，且B中存在至少一个元素不属于A，故C中存在至少一个元素不属于A，即A⊊C，故③正确；
若A⊊B且B⊊C，则A⊆C，且B中存在至少一个元素不属于A，且C中存在至少一个元素不属于B，即C中存在至少一个元素不属于A，故A⊊C，故④正确；
故选D |
举一反三
| 设A∪{-1，1}={0，-1，1}，则满足条件的集合A共有（ ）个． |
| 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，集合B={x|x2-5x+6=0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③∅⊊（A∩B）？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由． |
| 若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a+b的值为（ ） |
已知函数f(x)=的定义域是A．
（1）求集合A；
（2）若集合B={x|a-1＜x＜a+1}且B⊆A，求实数a的取值范围． |
设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S为（ ）| A．{5，7} | B．{5，6} | C．{4，9} | D．{8} |
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