已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},集合B={x|x-2ax-(a2+1)<0}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)当a>13时,若A∪B=
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已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},集合B={x|x-2ax-(a2+1)<0}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)当a>13时,若A∪B=
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},集合B={x|
x-2a
x-(
a
2
+1)
<0}.
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)当a>
1
3
时,若A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=2时,由(x-2)(x-7)<0,解得2<x<7,∴A={x|2<x<7}.
由
x-4
x-5
<0,解得4<x<5,∴B={x|4<x<5}.
∴A∩B={x|4<x<5}.
(2)当a=1时,B=∅,满足A∪B=A,适合条件,∴a=1.
当a>
1
3
时,且a≠1时,∵a
2
+1-2a=(a-1)
2
>0,∴B={x|2a<x<a
2
+1}.
∵3a+1>2,∴A={x|2<x<3a+1}.
∵A∪B=A,∴B⊆A,
∴a必须满足
2a≥2
a
2
+1≤3a+1
且a≠1,解得1<a≤3.
综上可知:a的取值范围是{a|1≤a≤3}.
举一反三
下列选项能组成集合的是( )
A.著名的运动健儿
B.英文26个字母
C.非常接近0的数
D.勇敢的人
题型:单选题
难度:简单
|
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下列四个命题中,①A⊆B且B⊆C,则A⊆C;②A⊆B且B⊊C,则A⊊C;③A⊊B且B⊆C,则A⊊C;④A⊊B且B⊊C,则A⊊C;正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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设A∪{-1,1}={0,-1,1},则满足条件的集合A共有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
-ax+a
2
-19=0},集合B={x|x
2
-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件:①A≠B;②A∪B=B;③∅⊊(A∩B)?若存在,求出实数a的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
{1,a,
b
a
}={0,
a
2
,a+b}
,则a+b的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
题型:单选题
难度:简单
|
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