设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x+1x-3≤0的解集为N.(1)当a=1时,求集合M; (2)若M⊆N,求实数a的取值范围
题型:解答题难度:一般来源:奉贤区二模
设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式≤0的解集为N. (1)当a=1时,求集合M; (2)若M⊆N,求实数a的取值范围. |
答案
(1)当a=1时,由已知得x(x-2)<0,所以0<x<2,所以M=(0,2).…(3分) (2)由已知得N=[-1,3).…(5分) ①当a<-1时,因为a+1<0,所以M=(a+1,0). 因为M⊆N,所以-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1 …(7分) ②若a=-1时,M=∅,显然有M⊆N,所以a=-1成立 …(8分) ③若a>-1时,因为a+1>0,所以M=(0,a+1). 又N=[-1,3),因为M⊆N,所以0<a+1≤3,解得-1<a≤2 …(9分) 综上所述,a的取值范围是[-2,2].…(10分) |
举一反三
设集合M={x|x2>10},则下列关系式中正确的是( ) |
下列各选项中,集合M与P表示同一集合的是( )A.M={(1,-3)},P={(-3,1)} | B.M=∅,P={0} | C.M={y|y=x+1,x∈R},P={(x,y)|y=x+1,x∈R} | D.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|y=(t-1)2+1,x∈R} |
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关于x的不等式(ax-2)(x+1-a)<0的解集为A. (1)若2∈A,求a的范围; (2)若a>0,且A⊇(1,4),求a的范围. |
设集合A={1,2,3,4},B={1,2},则满足条件A⊋C且B⊆C的集合C有______个. |
设集合A={x|x=2n+1,n∈N*},B={x|x=2m-1,m∈N*},则A,B之间最恰当的关系是______. |
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