记f(x)=2-x+3x+1定义域为A，g(x)=1(x-a-1)(2a-x)(a＜1)定义域为B．（1）求集合A（2）若B⊆A，求a的范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

记f(x)=

2- x+3 x+1

定义域为A，g(x)=

1

(x-a-1)(2a-x)

(a＜1)定义域为B．
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求a的范围．

答案

（1）要使函数有意义，则2-

x+3

x+1

≥0，即

x-1

x+1

≥0，
即

(x-1)(x+1)≥0 x+1≠0

，解得x≥1或x＜-1，
故A={x|x≥1或x＜-1}；
（2）要使函数有意义，则（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴2a＜a+1，即2a＜x＜a+1，
∴B={x|2a＜x＜a+1}，
∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，解得a≤-2或a≥

1

2

，
故a的范围是a≤-2或

1

2

≤a＜1．