定义:若平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合B={(x,y)|(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,则称A为一个开集,给出下列集合

定义:若平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合B={(x,y)|(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,则称A为一个开集,给出下列集合

题型:填空题难度:简单来源:成都模拟
定义:若平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合B={(x,y)|


(x-x0)2+(y-y0)2
<r}⊆A
,则称A为一个开集,给出下列集合:
①{(x,y)|x2+y2=1};      
②{(x,y|x+y+2>0)};
③{(x,y)||x+y|≤6};     
{(x,y)|0<x2+(y-


2
)
2
<1}

其中是开集的是______.(请写出所有符合条件的序号)
答案
①:A={(x,y)|x2+y2=1}表示以原点为圆心,1为半径的圆,则在该圆上任意取点(x0,y0),以任意正实数r为半径的圆面,均不满足B={(x,y)|


(x-x0)2+(y-y0)2
<r}⊆A

故①不是开集;
②A={(x,y)|x+y+2>0}平面点集A中的任一点(x0,y0),则该点到直线的距离为d,取r=d,则满足B={(x,y)|


(x-x0)2+(y-y0)2
<r}⊆A

故该集合是开集;
③A={(x,y)||x+y|≤6},在曲线|x+y|=6任意取点(x0,y0),以任意正实数r为半径的圆面,B={(x,y)|


(x-x0)2+(y-y0)2
<r}⊆A
,故该集合不是开集;
{(x,y)|0<x2+(y-


2
)
2
<1}
表示以点(0,


2
) 为圆心,1为半径除去圆心和圆周的圆面,在该平面点集A中的任一点(x0,y0),则该点到圆周上的点的最短距离为d,取r=d,则满足B={(x,y)|


(x-x0)2+(y-y0)2
<r}⊆A
,故该集合是开集;
即是开集的只有:②④.
故答案为:②④.
举一反三
已知集合M={x|x≤1},P={x|x>t},若∅⊊(M∩P),则实数t应满足的条件是(  )
A.t>1B.t≥1C.t<1D.t≤1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有______个.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知集合P={1,2,4},Q={1,2,4,8},则P与Q的关系是  (  )
A.P=QB.P⊂QC.P⊆QD.P∪Q=φ
题型:单选题难度:简单| 查看答案
集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则a=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
满足{a}⊆M⊊a,b,c,d}的集合M共有(  )
A.6个B.7个C.8个D.15个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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