定义:若平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合B={(x,y)|(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,则称A为一个开集,给出下列集合
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定义:若平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合B={(x,y)|(x-x0)2+(y-y0)2<r}⊆A,则称A为一个开集,给出下列集合
题型:填空题
难度:简单
来源:成都模拟
定义:若平面点集A中的任一个点(x
0
,y
0
),总存在正实数r,使得集合
B={(x,y)|
(x-
x
0
)
2
+
(y-
y
0
)
2
<r}⊆A
,则称A为一个开集,给出下列集合:
①{(x,y)|x
2
+y
2
=1};
②{(x,y|x+y+2>0)};
③{(x,y)||x+y|≤6};
④
{(x,y)|0<
x
2
+
(y-
2
)
2
<1}
.
其中是开集的是______.(请写出所有符合条件的序号)
答案
①:A={(x,y)|x
2
+y
2
=1}表示以原点为圆心,1为半径的圆,则在该圆上任意取点(x
0
,y
0
),以任意正实数r为半径的圆面,均不满足
B={(x,y)|
(x-
x
0
)
2
+
(y-
y
0
)
2
<r}⊆A
,
故①不是开集;
②A={(x,y)|x+y+2>0}平面点集A中的任一点(x
0
,y
0
),则该点到直线的距离为d,取r=d,则满足
B={(x,y)|
(x-
x
0
)
2
+
(y-
y
0
)
2
<r}⊆A
,
故该集合是开集;
③A={(x,y)||x+y|≤6},在曲线|x+y|=6任意取点(x
0
,y
0
),以任意正实数r为半径的圆面,
B={(x,y)|
(x-
x
0
)
2
+
(y-
y
0
)
2
<r}⊆A
,故该集合不是开集;
④
{(x,y)|0<
x
2
+
(y-
2
)
2
<1}
表示以点(0,
2
) 为圆心,1为半径除去圆心和圆周的圆面,在该平面点集A中的任一点(x
0
,y
0
),则该点到圆周上的点的最短距离为d,取r=d,则满足
B={(x,y)|
(x-
x
0
)
2
+
(y-
y
0
)
2
<r}⊆A
,故该集合是开集;
即是开集的只有:②④.
故答案为:②④.
举一反三
已知集合M={x|x≤1},P={x|x>t},若∅⊊(M∩P),则实数t应满足的条件是( )
A.t>1
B.t≥1
C.t<1
D.t≤1
题型:单选题
难度:一般
|
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满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有______个.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知集合P={1,2,4},Q={1,2,4,8},则P与Q的关系是 ( )
A.P=Q
B.P⊂Q
C.P⊆Q
D.P∪Q=φ
题型:单选题
难度:简单
|
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集合A={x|x
2
+x-6=0},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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满足{a}⊆M⊊a,b,c,d}的集合M共有( )
A.6个
B.7个
C.8个
D.15个
题型:单选题
难度:简单
|
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