已知函数y=1x的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a∈N*}，集合C={x|log12x＞1}，且C⊊（A∩B）．（1）求A∩C；（2）求a．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=

1

x

的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a∈N^*}，集合C={x|log

1

2

x＞1}，且C⊊（A∩B）．
（1）求A∩C；
（2）求a．

答案

（1）根据二次根式的定义及分母不为0得到x＞0，所以集合A=（0，+∞）；根据

1

2

＜1得到对数函数为减函数，再根据对数函数的定义得到0＜x＜

1

2

，所以集合C=(0，

1

2

)，
所以A∩C=(0，

1

2

)
（2）在集合B中，由ax-1＜0，解得x＜

1

a

，所以B=(-∞，

1

a

)a∈N*
∴A∩B=(0，

1

a

)
∵C⊊A∩B
∴

1

a

＞

1

2

，又a＞0
∴0＜a＜2，a∈N^*
∴a=1