已知集合A={x|x2-2x-8≤0},集合B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,m∈R},(Ⅰ)若A∩B=[2,4],求实数m的值;(Ⅱ)设全集为R
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-2x-8≤0},集合B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,m∈R}, (Ⅰ)若A∩B=[2,4],求实数m的值; (Ⅱ)设全集为R,若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. |
答案
(Ⅰ)∵A={x|(x+2)(x-4)≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2,4], B={x|(x-m)(x-m+3)≤0,m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3,m] ∵A∩B=[2,4], ∴,解得m=5 ( II)由(Ⅰ)知CRB={x|x<m-3,或x>m}, ∵A⊆CRB,∴4<m-3,或-2>m,解得m<-2,或m>7. 故实数m的取值范围为(-∞,-2)∪(7,+∞) |
举一反三
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空: A______B,A______C,{2}______C,2______C. |
给出下列关系: (1)0⊊{1,0} (2)φ∈{1,0} (3)φ⊊{0} (4){0}⊊{0} 其中正确的是______. |
已知集合A,B,C,且A⊂B,A⊆C若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则集合A最多会有______个元素. |
已知集合A={a|a<x<5},B={x|x≥2},且满足A⊆B,求实数a的取值范围. |
满足{a,b}⊊A⊊{a,b,c,d}的集合A是什么. |
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