从集合U={1，2，3，4}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅，U都要选出；②对选出的任意子集A和B，必有A⊆B或A⊇B．那么共有____
题型：填空题难度：一般来源：梅州一模
| 从集合U={1，2，3，4}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅，U都要选出；②对选出的任意子集A和B，必有A⊆B或A⊇B．那么共有______不同的选法． |
答案
因为U，∅都要选出，而所有任意两个子集的组合必须有包含关系，故各个子集所包含的元素个数必须依次递增
①如果一个子集含有1个元素，另外一个子集含有2个或3个元素，则含有1个元素的子集有4个，另外一个子集含有2个元素（一个已定，4个只剩下3个选择）有=3个，故共有可能性=4×3=12个；另外一个子集含有3个元素（共有）有=3个
共有可能性=4×3=12个
②如果两个子集含有多于1个元素，则一个子集是含有2个元素，另外一个子集含有3个元素，含有2个元素的子集有6个，另外一个子集含有3个元素（两个元素已定，剩下2个可供选择）有2个，共有可能性=6×2=12个
所以共有=12+12+12=36个
故答案为：36 |
举一反三
| 已知集合M={x|x2-1＜0}，N={x|＜0}，则下列关系中正确的是（ ） |
| 已知：函数f（x）=lg（64-2x）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}，（1）求：集合A； （2）若A⊆B，求a的取值范围． |
| 已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（ ） |
设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（∁UB）的充要条件是（ ）| A．m＞-1，n＜5 | B．m＜-1，n＜5 | C．m＞-1，n＞5 | D．m＜-1，n＞5 |
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| 已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M}，则集合M、N的关系是（ ） |
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