设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式  (x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合A为函数y＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式  (x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁_RA，求a的取值范围．

答案

(1)A∩B＝{x|－4<x≤－3或1≤x<2}      (2)

解析

解：(1)由－x²－2x＋8>0得－4<x<2，
即A＝{x|－4<x<2}．
y＝x＋＝(x＋1)＋－1，当x＋1>0，即x>－1时，y≥2－1＝1，此时x＝0，符合题意；当x＋1<0，即x<－1时，y≤－2－1＝－3，此时x＝－2，符合题意．所以B＝{x|x≤－3或x≥1}，所以A∩B＝{x|－4<x≤－3或1≤x<2}．
(2)  (x＋4)＝0有两根x＝－4或x＝.
当a>0时，C＝，不可能有C⊆∁_RA；
当a<0时，C＝，
若C⊆∁_RA，则≥2，∴a²≤，
∴－≤a<0.
故a的取值范围为.