设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集;②若S为封闭集
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设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集;②若S为封闭集
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集,下列命题:
①集合S={a+b
|a,b为整数}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。
其中的真命题是
(写出所有真命题的序号).
答案
①②
解析
对于①,任取x=
,y=
,则x+y,x-y,xy都可以表示成
的形式,因而,①正确;对于是②,因为x,y的任意性,所以当x=y时,x-y=0,因而②正确;对于③:对于集合S={0,1},是封闭集,但不属于无限集。因而错;对于④,若S={0,1},T={0,1,-1}显然满足题目条件,但T显然不是封闭集。故正确的有①②.
举一反三
设全集
,集合
,则集合
=
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合
,
,那么
=
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
对于集合M,定义函数
对于两个集合M,N,定义集合
. 已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.
(Ⅰ)写出
和
的值,并用列举法写出集合
;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
(ⅰ)求证:当
取得最小值时,
;
(ⅱ)求
的最小值
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知全集U=R,集合
集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知集合A={x
|
},集合B={a
|已知函数
,
x
0
>0,使
成立},则
=( )
A.{x|
}
B.{x|
}
C.{x|
}
D.{x|
}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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