已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}．（1）若a=3，求（∁UP）∩Q；（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}．
（1）若a=3，求（∁UP）∩Q；
（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围． |
答案
∵Q={x|x2-3x≤10}=[-2，5]．
（1）当a=3时，P={x|a+1≤x≤2a+1}=[4，7]，
∴CUP=（-∞，4）∪（7，+∞）
故（CUP）∩Q=[（-∞，4）∪（7，+∞）]∩[-2，5]=[-2，4）
（2）当a+1＞2a+1，即a＜0时，P=∅⊆Q满足条件P∩Q=P
当a+1≤2a+1，即a≥0时，P≠∅时
若P∩Q=P，则P⊆Q
则
解得0≤a≤2
综上所述实数a的取值范围为（-∞，2] |
举一反三
| 对于数集A、B，定义：A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=，a∈A，b∈B}，若集合A={1，3}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（ ） |
已知：全集U=R，函数f(x)=+lg(3-x)的定义域为集合A，集合B={x|x2-a＜0}
（1）求∁UA；
（2）若A∪B=A，求实数a的范围． |
集合A为函数y=的值域，集合B={x|0＜x＜2}，则A∩B等于（ ）| A．（0，2） | B．（1，2） | C．（0，1） | D．（0，1] |
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| 设集合A={x|3+2x-x2≥0}，B={x 题型：x-1|＜2m-1}．
（Ⅰ）已知A∪B=A，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）已知A∩B=A，求实数m的取值范围． |
难度：|
查看答案 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）| A．{1，2，4} | B．{2，4，5} | C．{0，2，4} | D．{0，2，3，4} |
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