已知集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|x-a>0},当a为何值时,①A⊊B;     ②A∩B≠∅;     ③A∩B=∅.

已知集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|x-a>0},当a为何值时,①A⊊B;     ②A∩B≠∅;     ③A∩B=∅.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|x-a>0},当a为何值时,
①A⊊B;     
②A∩B≠∅;     
③A∩B=∅.
答案
由不等式x2-x-6≤0
得(x-3)(x+2)≤0,
解得:-2≤x≤3…(2分)
∴A=(x|-2≤x≤3}…(3分)
而 B={x|x>a}…(4分)
①要A⊊B,只要a<-2即可.                               …(6分)
②要A∩B≠φ,只要a<3即可.                           …(8分)
③要A∩B=φ,只要a≥3即可.…(10分)
∴当a<-2时,A⊊B;
当a<3时,A∩B≠φ;
当a≥3时,A∩B=φ. …(11分)
举一反三
已知函数f(x)=lg(x2+1)的值域为M,函数g(x)=





3x,x>2
x3,x<1
,的定义域N,则M∩N=(  )
A.[0,1)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.[0,1)∪(2,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设集合M={x|x2-x-6<0},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N等于(  )
A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,3)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1


1-x2
的定义域是F,函数g(x)=log2(2+x-6x2)的定义域是G,全集U=R,那么F∩CUG=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|2x2+3x+1=0},B={x|m2x2+(m+2)x+1=0},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|x2+x+m+2=0},B={x|x>0},若A∩B=∅,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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