已知全集为R,A={y|a<y<a2+1},B={y|y=12x2-x+52,0<x≤3}(1)若a=2,求(CRA)∩B;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
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已知全集为R,A={y|a<y<a2+1},B={y|y=12x2-x+52,0<x≤3}(1)若a=2,求(CRA)∩B;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知全集为R,A={y|a<y<a
2
+1},
B={y|y=
1
2
x
2
-x+
5
2
,0<x≤3}
(1)若a=2,求(C
R
A)∩B;
(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
答案
(1)当a=2时,A={y|a<y<a
2
+1}={y|2<y<5},C
R
A={y|y≥5或y≤2}
∵
B={y|y=
1
2
x
2
-x+
5
2
,0<x≤3}
=
{y|y=
1
2
(
x-1)
2
+2,0<x≤3}
={y|2≤y≤4}
∴(C
R
A)∩B={2}
(2)∵A={y|a<y<a
2
+1}
B={y|y=
1
2
x
2
-x+
5
2
,0<x≤3}
=
{y|y=
1
2
(
x-1)
2
+2,0<x≤3}
={y|2≤y≤4}
又∵A∩B=∅
∴a
2
+1≤2或a≥2
∴-1≤a≤1或a≥2
举一反三
已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},那么集合∁
R
(A∩B)等于( )
A.{x|3≤x<7}
B.{x|x<3或x≥7}
C.{x|2≤x<10}
D.{x|2<x≤3}
题型:单选题
难度:一般
|
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已知全集U=R,A={x|-1≤x≤4},B={x|3x-1≤x+1},P=
{x|x≤-2或x≥
3
2
}
(Ⅰ)求A∪B
(Ⅱ)求(∁
U
B)∪P.
题型:解答题
难度:一般
|
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设A,B是非空集合,定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},己知集合A={x|0<x<2},B={y|y≥0},则A⊗B等于( )
A.{0}∪(2,+∞)
B.[0,1)∪[2,+∞)
C.(0,1)∪(2,+∞)
D.{0}∪[2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
-x-6≤0},B={x|x-a>0},当a为何值时,
①A⊊B;
②A∩B≠∅;
③A∩B=∅.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lg(x
2
+1)的值域为M,函数g(x)=
3
x
,x>2
x
3
,x<1
,的定义域N,则M∩N=( )
A.[0,1)
B.(2,+∞)
C.[1,+∞)
D.[0,1)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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