非空集合M关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈M,都有a⊕b∈M;(2)存在e∈M,使得对一切a∈M,都有a⊕e=e⊕a=a,则称M关于运算⊕为“理想集”.现

非空集合M关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈M,都有a⊕b∈M;(2)存在e∈M,使得对一切a∈M,都有a⊕e=e⊕a=a,则称M关于运算⊕为“理想集”.现

题型:填空题难度:一般来源:不详
非空集合M关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈M,都有a⊕b∈M;(2)存在e∈M,使得对一切a∈M,都有a⊕e=e⊕a=a,则称M关于运算⊕为“理想集”.现给出下列集合与运算:
①M={非负整数},⊕为整数的加法;②M={偶数},⊕为整数的乘法;
③M={二次三项式},⊕为多项式的加法;④M={平面向量},⊕为平面向量的加法;
其中M关于运算⊕为“理想集”的是______.(只需填出相应的序号)
答案
对于①M={非负整数},⊕为整数的加法,由于任意两个整数的和仍是整数,M中存在0,满足
a+0=0+a=a,故满足“理想集”的定义.
对于②M={偶数},⊕为整数的乘法,由于任意两个偶数的积仍是偶数,故满足条件(1),但不存在偶数e,使得
一个偶数与e的积仍是此偶数,故不满足条件(2),故不满足“理想集”的定义.
对于③M={二次三项式},⊕为多项式的加法,由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式,如 ax2+bx+c
与-ax2-bx+c 的和为2c,不满足条件(1),故不满足“理想集”的定义.
对于④M={平面向量},⊕为平面向量的加法,由于任意两个平面向量的和仍是平面向量,M 中存在


0

使得


a


0
 =


a
 成立,故满足“理想集”的定义.
故答案为:①④.
举一反三
已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},则A∩(CUB)=______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合P={x|y=


x+2
,x,y∈R}
,Q={y|x2+y2=4,x,y∈R},则P∩Q=(  )
A.{-2,1}B.{(-2,0),(1,


3
)}
C.φD.Q
题型:单选题难度:一般| 查看答案
M={a,b},则满足M∪N={a,b,c}的集合N的个数为(  )
A.3B.4C.7D.8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若集合A={0,1,
π
2
}
,B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x∈N|x≤5|},则A∩B是(  )
A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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