非空集合M关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈M,都有a⊕b∈M;(2)存在e∈M,使得对一切a∈M,都有a⊕e=e⊕a=a,则称M关于运算⊕为“理想集”.现
题型:填空题难度:一般来源:不详
非空集合M关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈M,都有a⊕b∈M;(2)存在e∈M,使得对一切a∈M,都有a⊕e=e⊕a=a,则称M关于运算⊕为“理想集”.现给出下列集合与运算: ①M={非负整数},⊕为整数的加法;②M={偶数},⊕为整数的乘法; ③M={二次三项式},⊕为多项式的加法;④M={平面向量},⊕为平面向量的加法; 其中M关于运算⊕为“理想集”的是______.(只需填出相应的序号) |
答案
对于①M={非负整数},⊕为整数的加法,由于任意两个整数的和仍是整数,M中存在0,满足 a+0=0+a=a,故满足“理想集”的定义. 对于②M={偶数},⊕为整数的乘法,由于任意两个偶数的积仍是偶数,故满足条件(1),但不存在偶数e,使得 一个偶数与e的积仍是此偶数,故不满足条件(2),故不满足“理想集”的定义. 对于③M={二次三项式},⊕为多项式的加法,由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式,如 ax2+bx+c 与-ax2-bx+c 的和为2c,不满足条件(1),故不满足“理想集”的定义. 对于④M={平面向量},⊕为平面向量的加法,由于任意两个平面向量的和仍是平面向量,M 中存在, 使得+ = 成立,故满足“理想集”的定义. 故答案为:①④. |
举一反三
已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},则A∩(CUB)=______ |
已知集合P={x|y=,x,y∈R},Q={y|x2+y2=4,x,y∈R},则P∩Q=( )A.{-2,1} | B.{(-2,0),(1,)} | C.φ | D.Q |
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M={a,b},则满足M∪N={a,b,c}的集合N的个数为( ) |
若集合A={0,1,},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=______. |
若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x∈N|x≤5|},则A∩B是( )A.{1,2,3} | B.{0,1,2} | C.{4,5} | D.{1,2,3,4,5} |
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