已知函数f（x）=log2（x+3x-a）的定义域为A，值域为B．（1）当a=4时，求集合A；（2）设I=R为全集，集合M={x|y=x2-x+1(a-5)x2

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log₂（x+

3

x

-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）设I=R为全集，集合M={x|y=

x2-x+1

(a-5)x2+2(a-5)x-4

}，若（C_IM）∪（C_IB）=Φ，求实数a的取值范围．

答案

（1）当a=4时，由x+

3

x

-4=

x2-4x+3

x

=

(x-1)(x-3)

x

＞0，
解得0＜x＜1或x＞3，故A={x|0＜x＜1或x＞3}
（2）由（C_RM）∪（C_RB）=∅，得C_RM=∅，且C_RB=∅，即M=B=R，
若B=R，只要u=x+

3

x

-a可取到一切正实数，则x＞0及u_min≤0，
∴U_min=2

3

-a≤0，
解得a≥2

3

…①
若M=R，则a=5或

a-5≠0 △=4(a-5)2+16(a-5)＜0

  解得1＜a≤5…②
由①②得实数a的取值范围为[2

3

，5]．