设全集U={1,2},集合A={x|x2+px+q=0},CUA={1},(1)求p、q;(2)试求函数y=px2+qx+15在[12,2]上的反函数.
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设全集U={1,2},集合A={x|x2+px+q=0},CUA={1},(1)求p、q;(2)试求函数y=px2+qx+15在[12,2]上的反函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设全集U={1,2},集合A={x|x
2
+px+q=0},C
U
A={1},
(1)求p、q;
(2)试求函数y=px
2
+qx+15在[
1
2
,2]上的反函数.
答案
(1)∵U={1,2},而C
U
A={1},
∴A={2},即方程x
2
+px+q=0的两根均为2,
由一元二次方程根与系数的关系知:
2+2=-p
2×2=q
,∴
p=-4
q=4
.
(2)∵y=-4x
2
+4x+15=-4(x-
1
2
)
2
+16,
而
1
2
≤x≤2,∴7≤y≤16,
∴4(x-
1
2
)
2
=16-y,
∴x-
1
2
=
1
2
16-y
,
∴x=
1
2
+
1
2
16-y
,
故原函数的反函数是y=
1
2
+
1
2
16-x
(7≤x≤16).
举一反三
已知集合
A=
y|y=
1
2
x
,x∈R
,B={
x|y=
log
2
(x-1)
},则A∩B=( )
A.(-1,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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若
A={x|y=
x-2
+
2-x
},B={x|
10
x
2
-2
=
10
x
}
,则A∩C
R
B=( )
A.{2}
B.{-1}
C.{x|x≤2}
D.Φ
题型:单选题
难度:简单
|
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若集合A={x
题型:x|=x},B={x|x
2
-x>0},则A∩B=( )
A.[0,1]
B.(-∞,0]
C.(1,+∞)
D.(∞,-1)
难度:
|
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已知集合M=(-1,+∞),集合N={x|x(x+2)≤0},则M∩N=( )
A.[0,2]
B.(0,+∞)
C.(-1,0]
D.(-1,0)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合M={x|x
2
-8x+15=0},集合N={x|ax-1=0},若N⊆M,则a的值为( )
A.
1
3
B.
1
3
或
1
5
C.
1
5
D.0或
1
3
或
1
5
题型:单选题
难度:一般
|
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