设集合A=(-∞,-2]∪[3,+∞),关于x的不等式(x-2a)(x+a)>0的解集为B(其中a<0).(1)求集合B;(2)设p:x∈A,q:x∈B,且¬p
题型:解答题难度:一般来源:不详
设集合A=(-∞,-2]∪[3,+∞),关于x的不等式(x-2a)(x+a)>0的解集为B(其中a<0). (1)求集合B; (2)设p:x∈A,q:x∈B,且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
答案
(1)∵a<0 ∴若(x-2a)(x+a)>0 则x<2a,或x>-a 又∵不等式(x-2a)(x+a)>0的解集为B ∴B=(-∞,2a)∪(-a,+∞); (2)∵p:x∈A,q:x∈B,且¬p是¬q的必要不充分条件, ∴A⊊B 又∵A=(-∞,-2]∪[3,+∞), 即 解得:-1<a<0 |
举一反三
设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|y=}B={y|y=,(x>0)},则A×B等于( )A.[0,1)∪(2,+∞) | B.[0,1]∪(2,+∞) | C.[0,1] | D.[0,2] |
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设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|a+1<x<2a-1}. (1)求A∪B及(∁RA)∩B; (2)如果A∩C=C,求a的取值范围. |
已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},则∁UA=( )A.∅ | B.{1,3} | C.{2,4,5} | D.{1,2,3,4,5} |
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设集合U=R,M={x|x<3},N={y|y>2},则(CUM)∩N=( )A.∅ | B.{x|0<x<3} | C.{x|1<x<3} | D.{x|x≥3} |
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设函数f(x)定义在R上,对于任意实数m、n,恒有f(m+n)=f(m)⋅f(n),且当x>0时,0<f(x)<1. (1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1; (2)设集合A={(x,y)|f(x2)⋅f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=∅,求a的取值范围. |
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