设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|y=2x-x2}B={y|y=2x2x-1，(x＞0)}，则A×B等于（　　）A

题型：单选题难度：一般来源：不详

设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|y=

2x-x2

}B={y|y=

2x

2x-1

，(x＞0)}，则A×B等于（　　）

A．[0，1）∪（2，+∞）

B．[0，1]∪（2，+∞）

C．[0，1]

D．[0，2]

答案

求出集合A中的函数的定义域得到：2x-x²≥0，即x（2-x）≥0，
可化为

x≥0 2-x≥0

或

x≤0 2-x≤0

，解得0≤x≤2，所以A={x|0≤x≤2}；
由集合B中的函数解出2^x=

y

y-1

＞0，根据y＞0，得到y-1＞0，解得y＞1，所以B={y|y＞1}，
∴A×B=[0，1]∪（2，+∞）
故选B