设集合A={x|x2+3a=(a+3)x,a∈R},B={x|x2+3=4x}.(1)若A∩B=A,求实数a的值;(2)求A∪B.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设集合A={x|x2+3a=(a+3)x,a∈R},B={x|x2+3=4x}. (1)若A∩B=A,求实数a的值; (2)求A∪B. |
答案
(1)x2+3=4x⇒x=1或3,则B={1,3}, 若A∩B=A,则有A⊆B, x2+3a=(a+3)x⇒(x-a)(x-3)=0,则A={x|(x-a)(x-3)=0}, 当a=3时,A={3},A⊆B成立, 当a≠3时,A={a,3},若A⊆B,必有a=1, 综合可得a=1或3, (2)由(1)可得A={x|(x-a)(x-3)=0}, 当a=1时,A={1,3},A∪B={1,3}, 当a=3时,A={3},A∪B={1,3}, 当a≠1且a≠3时,A={a,3},A∪B={a,1,3}. |
举一反三
已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=log2(1-x)(x≤-1)的值域为N,则CRM∩N等于______. |
设A=(2,5),B=[3,6),则A∩B=( )A.(2,5) | B.[3,6) | C.(3,5) | D.[3,5) |
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已知集合A={1,2,3,4},集合B={1,3,5,7,},则A∩B=______,A∪B=______. |
已知集合A=[2,4],集合B=(-2,3],则A∩B=______,A∪B=______. |
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3},则(∁UA)∩B=______. |
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