设全集为U=R，集合A为函数f(x)=x+1+lg(3-x)-1的定义域，B={x|2x-4≥x-2}（1）求A∪B，∁U（A∩B）（2）若集合C={x|2x+

题型：解答题难度：一般来源：不详

设全集为U=R，集合A为函数f(x)=

x+1

+lg(3-x)-1的定义域，B={x|2x-4≥x-2}
（1）求A∪B，∁_U（A∩B）
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

答案

（1）解不等式组

x+1≥0

3-x＞0

，得-1≤x＜3，
∴f(x)=

x+1

+lg(3-x)-1的定义域A=[-1，3），
又∵集合B={x|2x-4≥x-2}=[2，+∞），
∴A∩B=[2，3），A∪B=[-1，+∞），
∵全集为U=R，
∴∁_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞），
综上所述，得A∪B=[-1，+∞），∁_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞）．
（2）由（1）得集合B=[2，+∞），
∵C={x|2x+a＞0}=（-

，+∞），且B∪C=C，
∴B⊂C，可得-

＜2，解之得a＞-4．
即实数a的取值范围是（-4，+∞）．

举一反三

已知集合A={x∈Z|-3＜x≤2}，B={x∈N|-2≤x＜3}，则集合A∩B=（　　）

A．{0，1，2}

B．{0，1，2，3}

C．{1，2，3}

D．{1，2}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知：集合A={x|y=

4-x2

}，集合B={y|y=2^x}．
（1）求集合A∪B，A∩（∁_RB）（R是实数集）；
（2）若不等式3x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

己知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg（x-1）（3x+1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若集合A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，则实数a的值的集合是（　　）

A．{a|0＜a＜4}

B．{a|0≤a＜4}

C．{a|0＜a≤4}

D．{a|0≤a≤4}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合M={-1，3，-5}，N={a+2，a²-6}，M∩N={3}，则 a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案