已知f′（x）是函数f(x)=13x3-x2-3x的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-1≤0，x∈R}；（1）若A∩B

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f′（x）是函数f(x)=

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x3-x2-3x的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-1≤0，x∈R}；
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若B⊆C_RA，求实数m的取值范围．

答案

f′（x）=x²-2x-3，由x²-2x-3≤0，得-1≤x≤3，故A=[-1，3]，
由x²-2mx+m²-1≤0，得m-1≤x≤m+1，故B=[m-1，m+1]
（1）∵A∩B=[1，3]，∴

m-1=1 m+1≥3

，∴m=2
（2）C_RA=（-∞，-1）∪（3，+∞）
∵B⊆C_RA，
∴m-1＞3或m+1＜-1
∴m＞4或m＜-2