设f(x)是定义在[-1,1]上的函数,且对任意a,b∈[-1,1],当a≠b时,都有f(a)-f(b)a-b>0;(Ⅰ)当a>b时,比较f(a)与f(b)的大
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设f(x)是定义在[-1,1]上的函数,且对任意a,b∈[-1,1],当a≠b时,都有f(a)-f(b)a-b>0;(Ⅰ)当a>b时,比较f(a)与f(b)的大
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设f(x)是定义在[-1,1]上的函数,且对任意a,b∈[-1,1],当a≠b时,都有
f(a)-f(b)
a-b
>0;
(Ⅰ)当a>b时,比较f(a)与f(b)的大小;
(Ⅱ)解不等式f(x-
1
2
)<f(2x-
1
4
);
(III)设P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c
2
)}且P∩Q=∅,求c的取值范围.
答案
(Ⅰ)由f(x)是定义在[-1,1]上的函数,且对任意a,b∈[-1,1],当a≠b时,都有
f(a)-f(b)
a-b
>0
可得:f(x)在[-1,1]上为单调增函数,
因为a>b,所以,f(a)>f(b)
(Ⅱ)由题意及(Ⅰ)得:
-1≤x-
1
2
≤1
-1≤2x-
1
4
≤1
x-
1
2
<2x-
1
4
,解得-
1
4
<x≤
5
8
,
所以不等式f(x-
1
2
)<f(2x-
1
4
)的解集为{x|-
1
4
<x≤
5
8
}.
(III)由题意得:P={x|-1≤x-c≤1},Q={x|-1≤x-c
2
≤1},
即P={x|c-1≤x≤c+1},Q={x|c
2
-1≤x≤c
2
+1},
又因为P∩Q=∅,所以c+1<c
2
-1或c
2
+1<c-1,∴c>2或c<-1.
所以c的取值范围是{x|c>2或c<-1}.
举一反三
已知集合U={1,2,…,n},n∈N
*
.设集合A同时满足下列三个条件:
①A⊆U;
②若x∈A,则2x∉A;
③若x∈C
U
A,则2x∉C
U
A.
(1)当n=4时,一个满足条件的集合A是______;(写出一个即可)
(2)当n=7时,满足条件的集合A的个数为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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集合M={-2,-1,0,1,2},N={x∈R|x+1≤2},则C
M
(M∩N)=( )
A.{2}
B.{1,2}
C.{0,1,2}
D.∅
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知集合M={x|
2x
(x-1)
3
≥0
},N={y|y=5x
2
+1,x∈R},则M∩N=( )
A.∅
B.{x|x>1}
C.{x|x≥1}
D.{x|x≥1或x<0}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知全集U={2,3,a
2
+2a-3},若A={b,2},∁
U
A={5},求实数a、b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
1-
x
2
的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∪(C
R
N)=( )
A.{x|x<1}
B.{x|x≥-1}
C.∅
D.(x|-1≤x<1}
题型:单选题
难度:一般
|
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