已知集合A={x|2x-1x+3≥1},B={x|(x+a)(x-2a)≤0}.(1)求集合A;(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.

已知集合A={x|2x-1x+3≥1},B={x|(x+a)(x-2a)≤0}.(1)求集合A;(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|
2x-1
x+3
≥1},B={x|(x+a)(x-2a)≤0}

(1)求集合A;
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
答案
(1)由
2x-1
x+3
≥1
,得:
x-4
x+3
≥0
,即





(x-4)(x+3)≥0
x+3≠0
,…(2分)
解得,x≥4或x<-3,…(4分),所以A={x|x≥4或x<-3}.…(5分)
(2)①当a≥0时,B={x|-a≤x≤2a},…(6分)
因为A∩B=∅,所以





a≥0
2a<4
-a≥-3
,解得0≤a<2,…(9分)
②当a<0时,B={x|2a≤x≤-a},…(10分)
因为A∩B=∅,所以





a<0
-a<4
2a≥-3
,解得-
3
2
≤a<0
,…(13分)
综上所述,实数a的取值范围为[-
3
2
.…(14分)
举一反三
已知全集U=R,集合P={x∈R|x2-3x+b=0}Q={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0};
(1)若b=4时,存在集合M使得P⊊M⊆Q,求出这样的集合M;
(2)集合P、Q是否能满足(CUQ)∩P=∅?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
全集U={1,2,3,4,5、6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(CuA)∩(CuB)=(  )
A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.∅
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设全集U={1,3,5,7},集合M={1,a},∁UM={5,7},则实数a的值为(  )
A.1B.3C.5D.7
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是锐角三角形},则A∩B=______,B∩C=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设集合A={x
题型:x-1|≤2},B={x|x2-4x>0,x∈R},则A∩(∁RB)=(  )
A.[-1,3]B.[0,3]C.[-1,4]D.[0,4]
难度:| 查看答案
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