已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x>0}=∅,求实数p的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x>0}=∅,求实数p的取值范围. |
答案
∵A∩{x∈R|x>0}=∅, ∴(1)若A=∅,则△=4-4p<0,得p>1; (2)若A≠∅,则A={x|x≤0}, 即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0. 设两根为x1、x2,则 | △=4-4p≥0 | x1+x2=-2≤0 | x1x2=p≥0. |
| |
∴0≤p≤1.综上所述,p≥0. |
举一反三
已知集合A={x|y=},B={y|y=},则A∩B=( ) |
下列选项中正确的是( )A.命题p:∃x0∈R,tanx0=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧¬q”是真命题 | B.集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则M∩N={x|-2<x<3} | C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” | D.函数f(x)=x2+2(m-2)x+4在[1,+∞)上为增函数,则m的取值范围是m<1 |
|
已知集合A={x|x>15,或x<5},B={x|m+1≤x≤2m-1},问m为何值时 (1)A∩B=∅; (2)A∩B=B. |
设全集U={(x,y)|x,y∈R},M={(x,y)|=1},N={(x,y)|y≠x+1},则(∁UM)∩(∁UN)=( )A.∅ | B.{(2,3)} | C.(2,3) | D.{(x,y)|y=x+1} |
|
已知全集U=R,非空集合A={x|<0},B={x|<0}. (Ⅰ)当a=时,求(∁UB∩A); (Ⅱ)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. |
最新试题
热门考点