记函数f（x）=log2（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)=(x-3)(x-1)的定义域为集合B，集合C={x|-2a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∪B

题型：解答题难度：一般来源：不详

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)=

(x-3)(x-1)

的定义域为集合B，集合C={x|-2a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∪B，A∩∁_RB；
（Ⅱ）若（A∪B）∩C=∅，求实数a的取值范围．

答案

（I）A=(

3

2

，+∞)，（1分），
B=（-∞，1]∪[3，+∞），（2分）
∴A∪B=(-∞，1]∪(

3

2

，+∞)，（4分）
A∩∁_RB=（

3

2

，3）（6分）  评分的时候注意区间的开闭
（II）当C=∅时，应有-2a≥a+1，∴a≤-

1

3

，（8分）
当C≠∅时，应有

-2a≥1 a+1≤ 3 2 -2a＜a+1

，得a∈∅，（10分）
所以a的取值范围为a≤-

1

3

（12分）．