设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范
题型:解答题难度:一般来源:不详
设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}. (1)当a=-4时,求A∩B和A∪B; (2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围. |
答案
(1)∵A={x|≤x≤3}, 当a=-4时,B={x|-2<x<2}, ∴A∩B={x|≤x<2}, A∪B={x|-2<x≤3}.…(6分) (2)∁RA={x|x<或x>3}, 当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA, ①当B=∅,即a≥0时,满足B⊆∁RA; ②当B≠∅,即a<0时,B={x|-<x<}, 要使B⊆∁RA,需≤,解得-≤a<0. 综上可得,实数a的取值范围是a≥-.…(12分) |
举一反三
已知关于x的不等式<ax的解集为A,且A⊆(-∞,1),求实数a的取值范围. |
设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是( )A.(-∞,2] | B.[-1,+∞) | C.(-1,+∞) | D.[-1,2] |
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设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∪B)=______. |
已知集合M={1,2,3},N={0,1,2},则M∩N等于( )A.{0,1,2,3} | B.{0,1} | C.{1,2} | D.∅ |
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已知全集U={1,2,3,4},集合P={1,2},Q={2,3},则P∩(∁UQ)=______. |
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