已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}，C={x|x2-3ax+2a2＜0}试求实数a的取值范围使C⊆A∩B．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}，C={x|x2-3ax+2a2＜0}试求实数a的取值范围使C⊆A∩B． |
答案
依题意得：A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜-3，}
∴A∩B={x|1＜x＜4}
（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；
（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，
要使C⊆A∩B，则，
解得：1≤a≤2；
（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，
∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，
∴a＜0不符合题设．
∴综合上述得：1≤a≤2或a=0． |
举一反三
设集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}，
（1）当m=3时，求A∩B与A∪（∁RB）；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围． |
| 若集合A⊆B，则①A∪B=A；②A∪B=B；③A∩B=A；④A∩B=B中一定正确的为（ ） |
己知命题p：x∈A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：x∈B={x|x2-4x+3≥0，x∈R}
（l）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（2）若¬q是p的必要条件，求实数a的值． |
| 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a-2，5}，∁UA={2，4}，则a的值为（ ） |
已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，则集合A∩B=（ ）| A．{1，2} | B．{5} | C．{1，2，3} | D．{3，4，6} |
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