设A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}.(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;(2)当x∈R且A∩B=∅时,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}. (1)当x∈N*时,求A的子集的个数; (2)当x∈R且A∩B=∅时,求m的取值范围. |
答案
(1)当x∈N*时,由题意知A中元素为{1,2,3,4,5},∴A子集的个数为 25=32. (2)∵x∈R且A∩B=∅,∴B可分为两个情况. ①当B=∅时,即m-1>2m+1,解得 m<-2. ②当B≠∅时,可得 ,或 . 解得-2≤m<-,或m>6. 综上:m<-,或m>6,即m的范围是(-∞,-)∪(6,+∞) |
举一反三
两个集合A与B之差记作“A/B”,定义A/B={x|x∈A,且x∉B },如果集合A={x|0<x<2},B={ x|-1<x-2<1},则A/B=______. |
若全集I=R,f(x),g(x)均为x的一次函数,P={x|f(x)<0},Q={x|g(x)≥0},则不等式组的解集可用P、Q表示为______. |
已知全集U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},∁UA={5},则a=______. |
已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>5}和集合B={x|a<x<a+4}. (1)若a=2,求A∩B,∁UA; (2)若B⊆∁UA,求实数a的取值范围. |
已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是( )A.A∪B | B.A∩B | C.(∁IA)∪(∁IB) | D.(∁IA)∩(∁IB) |
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