若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a21,a22 ,a23,a24,a25},其中ai(1≤i≤5)∈N+,且a1<a2<a3<a4<a5,如果
题型:解答题难度:一般来源:不详
若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},B={, ,,,},其中ai(1≤i≤5)∈N+,且a1<a2<a3<a4<a5,如果A∩B={a3,a4}且a3+a4=13,A∪B中的所有元素的和为247. (1)求a3,a4; (2)求集合A. |
答案
(1)根据题意,A∩B={a3,a4}, 则a3,a4是两个正整数的平方, 又有a3+a4=13,且a3<a4, 则a3=4,a4=9; (2)由(1)可得,a3=4,a4=9, 则A中必有元素2、3,B中必有元素16、81, 设A中最后的一个元素为x,则B中还有元素x2, 即A={2,3,4,9,x},B={4,9,16,81,x2} 则A∪B={2,3,4,9,16,81,x,x2}, 依题意,有2+3+4+9+16+81+x+x2}=243, 解可得,x=11; 则A={2,3,4,9,11}. |
举一反三
已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-2y-6=0},则M∩N为( )A.x=4,y=-1 | B.(4,-1) | C.{4,-1} | D.{(4,-1)} |
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已知函数f(x)=+的定义域为A,函数g(x)=-3x+2,x∈[-1,1)的值域为B,求A∩B,A∪B,B∪CRA. |
已知集合M={x|≥0},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=______. |
已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+5,x∈R},则M∪N是( )A.R | B.{y|1≤y≤5} | C.{y|y≤1或y≥5} | D.{(-,-1)∪(,3)} |
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已知集合A={1,2,3},B={1,4},那么集合A∪B等于( )A.{1} | B.{4} | C.{2,3} | D.{1,2,3,4} |
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